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À quoi servent (et que sont) les mathématiques ?

À quoi peuvent bien servir les mathématiques ? Voilà une question que bien des élèves, et des adultes, se posent. À l’occasion de la semaine des mathématiques, Jean François Colonna, chercheur au CMAP de l’Ecole Polytechnique, a tenu une conférence sur le rôle et les enjeux de cette discipline.
Sans que nous ne le réalisions, les mathématiques sont omniprésentes dans notre quotidien (dans nos téléphones, nos machines à laver ou encore nos GPS) mais sont aussi primordiales dans le domaine de la physique.

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On distingue souvent les mathématiques « pures » et les mathématiques « appliquées », les premières n’étant qu’un simple jeu intellectuel, stimulant et divertissant, mais concrètement inutile ; les secondes, en revanche, seraient au service du physicien et permettraient la compréhension de l’univers qui nous entoure.

Parmi les mathématiques dites « pures », on peut retrouver de nombreux problèmes semblant complètement « déconnectés du réel », comme, par exemple, la conjecture de Goldbach (« Tout nombre pair strictement supérieur à 2 serait, au moins d’une façon, la somme de deux nombres premiers », 1742) ou celle des nombres premiers jumeaux (« Il y a une infinité de nombres entiers, il y a une infinité de nombres premiers. Mais y-a-t’il une infinité de nombres premiers jumeaux ? »). Certaines de ces questions appartiennent d’ailleurs aux sept problèmes du millénaire de la Fondation Clay.

Pour les mathématiciens, plus que le résultat, que la destination en elle-même, est enrichissant le chemin parcouru pour y parvenir.
Ainsi, le grand théorème de Fermat, tenant sur une simple ligne :
xⁿ+yⁿ=zⁿ x,y,z,n ∊ N x.y.z ≠ 0 n’a pas de solutions entières x,y,z,n pour n=0 et n>2 a nécessité plus de 3 siècles pour être prouvé et validé et a mobilisé la réflexion de centaines de mathématiciens.

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Les mathématiques ne sont pourtant pas qu’un simple jeu de l’esprit. En grec, Mathêma signifie la science, la connaissance, les mathématiques sont un outil et plus encore, un langage. Le mathématicien est aussi bien un créateur qu’un explorateur.

La physique progresse par observations et par mesures, utilisant le temps pour ses expérimentations, les mathématiques reposent sur des prédictions, souvent contraires à l’intuition, qui doivent être vérifiées.

Les mathématiques sont également au coeur de l’informatique, dans les premiers ordinateurs mécaniques de Charles Babbage et Ada Lovelace comme dans les machines à calculer programmables.

Elles sont aussi devenues un « instrument d’optique » révolutionnaire.

M. Colonna nous a ensuite montré tout ce que la nature pouvait avoir de « mathématique », dans l’harmonie des proportions du nombre d’or ou dans la forme d’un nuage, qui, ne pouvant être déterminée par les géométries « classiques », est représentée par des fractales.


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Charles Péguy
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